Ο Μπέρκοου διαδραμάτισε ρόλο-«κλειδί» σε πολλά από τα γεγονότα που ακολούθησαν το δημοψήφισμα του 2016 για το Brexit, συχνά κοντραρίστηκε με την κυβέρνηση των Συντηρητικών - του κόμματος από το οποίο προέρχεται και ο ίδιος - τόσο της Τερέζας Μέι όσο και στη συνέχεια του Μπόρις Τζόνσον.

«Πιστεύω ότι το Brexit είναι το μεγαλύτερο λάθος στην εξωτερική πολιτική μετά τη μεταπολεμική περίοδο», είπε, σύμφωνα με το ΑΠΕ-ΜΠΕ, μιλώντας σε δημοσιογράφους της Ένωσης Ξένων Ανταποκριτών.

Παράλληλα, εξέφρασε τον σεβασμό του για τον πρωθυπουργό Μπόρις Τζόνσον, όμως, επέμεινε στην άποψη ότι «το Ηνωμένο Βασίλειο θα ήταν σε καλύτερη θέση ως μέλος της Ευρωπαϊκής Ένωσης».