Τα τελευταία δέκα χρόνια τουλάχιστον έχει παρατηρηθεί μια τεραστία μετατόπιση ενδιαφέροντος στην ανάπτυξη μοντέλων ποσοτικοποίησης των χρηματαγορών. Η πιο σημαντική ανάγκη των ανθρώπων που έχουν έστω και την παραμικρή ενασχόληση με το χώρο, η οποία τους ώθησε (και συνεχίζει να ωθεί) προς αυτή την κατεύθυνση είναι η δυνατότητα μέτρησης της αποδοτικότηταςκαι άρα εμπιστοσύνης / πίστης της λογικήςτης εκάστοτε μοντελοποίησης, όχι μόνο για το παρελθόν αλλά και για μελλοντικό χρονικό ορίζοντα.

Πιο απλά : Θα συνεχίσει το μοντέλο να δουλεύει όπως δούλευε (ή τουλάχιστον δείχνει να δούλεψε) και στο παρελθόν?

Η γλώσσα των μαθηματικών είναι αυστηρή, καθολική καθώς και η γλώσσα της ίδιας της φύσης. Για αυτό το λόγο, βασικό συστατικό της φιλοσοφίας των quants είναι ότι μόνο αυτή μπορεί να εξηγήσει, μοντελοποιήσει και προβλέψει το (κατ’ αυτούς) «φυσικό» σύστημα των χρηματαγορών*. Τα μοντέλα τους είναι βασισμένα σε υποθέσεις (assumptions), φαινομενικά ρεαλιστικές ή μη, δεν έχει μεγάλη σημασία, καθώς ο τελικός πάντα στόχος τους είναι να διασταυρώσουν τα αποτελέσματα τους με τα πραγματικά δεδομένα που παρατηρούνται στο σύστημα που μελετάνε (π.χ. χρηματαγορά). Τα ποσοστά λάθους μετά από αυτή την διασταύρωση – σύγκριση, είναι αυτά που θα χρησιμοποιήσουν μετά ως τη βάση της πίστης τους στην (κυρίως μελλοντική) αποδοτικότητα του μοντέλου.

Κάθε μοντέλο και η κάθε διαφορετική εφαρμογή του, αποσκοπεί σε διαφορετικά αποτελέσματα κάθε φορά, ανάλογα με τις ανάγκες του δημιουργού. Άλλο σκοπό έχει ένας επιστήμονας που χρησιμοποιεί ένα μοντέλο για να αναλύσει τον καιρό, και άλλο σκοπό ένας επιχειρηματίας που χρησιμοποιεί το ίδιο μοντέλο όχι μόνο για να αναλύσει αλλά και για να προβλέψει τον καιρό από μέρα σε μέρα και να πάρει αποφάσεις καλλιέργειας κάποιου γεωργικού προϊόντος που θα στοιχίσουν ή θα αποφέρουν κέρδη στην εταιρεία του. Αυτή η βασική διαφορά, απλής ανάλυσης και λήψης αποφάσεων κατά τη διάρκεια συγκεκριμένης χρονικής περιόδου απαιτεί η μέτρηση αυτών των προαναφερθέντων ποσοστών λάθους να συνδέεται και με αυτή τη βασική διαφοροποίηση στοχοθέτησης του κάθε μοντέλου.

Πιο συγκεκριμένα, στο χώρο των χρηματαγορών έχουν αναπτυχθεί μέτρα αποδοτικότητας των Συστημάτων Ποσοτικού Trading, όπως το γνωστό και πλέον διαδεδομένο Sharpe Ratio, Sortino Ratio, Treynor Ratio και άλλα. Στόχος του άρθρου δεν είναι να αναλύσει τα μειονεκτήματα ή πλεονεκτήματα κάθε ενός από τα μέτρα αυτά, αλλά πιο συγκεκριμένα να κρίνει το πώς πρέπει να ερμηνεύονται τα μέτρα αυτά, αναλύοντας τα αποτελέσματά τους κατά τη διάρκεια του χρόνου.

Υποθέτουμε ένα μαθηματικό μοντέλο πρόβλεψης του γενικού δείκτη της Αμερικής, S&P500, ή οποιουδήποτε άλλου χρηματοοικονομικού εργαλείου, Η κάθε πρόβλεψη οδηγεί έναν επενδυτή στην αγορά  ή πώληση του συγκεκριμένου δείκτη από μέρα σε μέρα. Κάθε πρόβλεψη δηλαδή, οδηγεί σε μια απόφαση, και η απόφαση αυτή σε επενδυτικό ρίσκο που αναλαμβάνει ο ίδιος ο επενδυτής κάθε χρονική στιγμή. Ο επενδυτής επιλέγει το Sharpe Ratio σαν το μέτρο που θα του δείξει πόσο αποτελεσματική είναι η στρατηγική του (μοντέλο), όχι μόνο στο παρελθόν (BackTesting) αλλά και στο μέλλον.

Ο μαθηματικός ορισμός του Sharpe Ratio δίνεται παρακάτω :

όπου

α) ο αριθμητής υπολογίζει τη μέση τιμή (ή αλλιώς την προσδοκία – expected value) της διαφοράς των αποδόσεων της στρατηγικής από το risk-free Rate (απόδοση χωρίς ρίσκο, που είναι συνήθως η απόδοση ενός triple-A κυβερνητικού ομολόγου, π.χ. US 10y Treasury Bill)

β) και ο παρονομαστής υπολογίζει το ρίσκο της ίδιας της στρατηγικής ως την τυπική απόκλιση των αποδόσεων που δίνει η στρατηγική αυτή (και έχοντας ως δεδομένο ότι απόδοση χωρίς ρίσκο (risk-free), μαθηματικά εκφράζεται ως
Πιο συγκεκριμένα, μια στρατηγική με προσδοκώμενη απόδοση 12%, τυπική απόκλιση των αποδόσεων της, 10% και risk-free rate, 5% θα δώσει Sharpe Ratio, 70%, ή 0.7. Σαφώς και τo επίπεδο 5% για το risk-free rate είναι μεγάλο σε σύγκριση με τα αντίστοιχα ρεαλιστικά επίπεδα της τάξεως του 0.25%-0.5% που είναι τώρα στην αγορά, και τα οποία αν αντικαταστήσουν αυτό το 5% στο παράδειγμα μας, θα οδηγήσουν σε Sharpe Ratio μεγαλύτερο του 1 (⩰ 1.2). Για τις ανάγκες του παραδείγματος, συνεχίζουμε  με αυτή την υπόθεση του 5%, και όπως μπορούμε να δούμε, για ανάληψη ρίσκου από τον επενδυτή να επιλέξει τη συγκεκριμένη στρατηγική, της τάξεως του 10%, η «καθαρή» μέση απόδοση στην οποία αποβλέπει είναι 12% - 5% = 7%, δηλαδή μικρότερη από το ρίσκο κατά 3%. Η συγκεκριμένη ανάληψη ρίσκου μετά από αυτή την σύγκριση δεν φαντάζει και τόσο καλή, μιας και η σκέψη του κάθε επενδυτή είναι να προσδοκά κέρδη, τουλάχιστον στο ίδιο επίπεδο με το ρίσκο που αναλαμβάνει, ή αλλιώς ένα Sharpe Ratio >= 1.

Ας υποθέσουμε ότι το BackTesting** γράφημα μιας πιθανής στρατηγικής που ο επενδυτής μας σκέφτεται να επενδύσει, φαίνεται παρακάτω. Η συγκεκριμένη στρατηγική έχει Sharpe Ratio, 1.05, δηλαδή περίπου ίσο με 1, για τη χρονική περίοδο από το 2000 μέχρι και το 2016.

Σύμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση του Sharpe Ratio σαν μέτρο αποδοτικότητας της στρατηγικής, ο επενδυτής μας φαίνεται να έχει μπροστά του μια πολύ καλή επιλογή.

Ποια θα ήταν όμως η αντίδρασή του, αν αντί για αυτή τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο, του παρουσιαζόταν η απόδοση της ίδιας στρατηγικής μέχρι και το 2014? Στο γράφημα προφανώς και είναι εύκολο να δει άμεσα την απόδοση της στρατηγικής μέχρι και το 2014, αλλά και πάλι θα έπρεπε να υπολογίσει μέτρα όπως το Sharpe Ratio για την ίδια περίοδο και στη συνέχεια να προχωρήσει στη κλασσική σύγκριση ρίσκου/απόδοσης όπως και στην πρώτη περίπτωση.

Μαθηματικά το παραπάνω σκεπτικό λύνεται με μια ανάλυση «κινητού παραθύρου» (Rolling Window Analysis). Σε κάθε χρονική στιγμή (t), προχωράει ο επενδυτής μας στην ανάλυση και αξιολόγηση της στρατηγικής, έχοντας ως δεδομένα στοιχεία που ξεκινούν κάποια στιγμή στο παρελθόν και τελειώνουν  την χρονική στιγμή (t).

Ακολουθώντας αυτή τη λογική, και υπολογίζοντας το Sharpe Ratio σε κάθε χρονική στιγμή (t), θα καταλήξει στα επόμενα δύο γραφήματα.

Το πρώτο γράφημα με τίτλο “Rolling Window Sharpe Ratio”, δείχνει σε κάθε χρονική στιγμή την τιμή του Sharpe Ratio, με δεδομένα τις ημερήσιες αποδόσεις της στρατηγικής για ακριβώς ένα χρόνο πίσω. Για παράδειγμα, στις 15 Σεπτεμβρίου του 2002, η τιμή του Sharpe Ratio είναι κοντά στο 1, έχοντας υπολογιστεί με δεδομένα τις ημερήσιες αποδόσεις της στρατηγική για 252 μέρες πίσω στο χρόνο, από τις 15 Σεπτεμβρίου 2002. Μαθηματικά, για κάθε χρονική στιγμή (t, π.χ. 15/9/2002), τα δεδομένα υπολογισμού του μέτρου είναι οι ημερήσιες αποδόσεις τη (trading) χρονική περίοδο [t-252, t].

Το δεύτερο γράφημα με τίτλο “Expanding Window Sharpe Ratio”, δείχνει και πάλι τον υπολογισμό του μέτρου Sharpe Ratio σε κάθε χρονική στιγμή (t) και σε ανάλυση «κινητού παραθύρου», έχοντας όμως σαν δεδομένα, τις ημερήσιες αποδόσεις της στρατηγικής για την χρονική περίοδο που ξεκινάει πάντα απο την 1/1/2000 και τελειώνει τη χρονική στιγμή (t).

Τα αποτελέσματα και οι ερμηνεία τους είναι διαφορετική από γράφημα σε γράφημα, ακόμα και με δεδομένο ότι η φόρμουλα υπολογισμού του μέτρου δεν άλλαξε καθόλου.

Ο επενδυτής πλέον έχει ένα εντελώς καινούργιο σκεπτικό να διαχειριστεί. Αν ανέλυε τη στρατηγική για παράδειγμα με το πρώτο γράφημα, και μέχρι το 2002, με στοιχεία μόνο ενός – δύο χρόνων, θα είχε τελείως διαφορετική πίστη στα αποτελέσματα και τις δυνατότητες της στρατηγικής από ότι μετέπειτα. Μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα, από το 2002 στο 2004, η πίστη αυτή αλλάζει απότομα. Ακόμα και αν υπάρξει το επιχείρημα της στατιστικής  σημαντικότητας στο γεγονός ότι τα στοιχεία ανάλυσης είναι λίγα μέχρι και το 2001-2002, παρατηρούμε ότι η ίδια «κυκλικότητα» συναισθημάτων εμφανίζεται και σε επόμενες χρονικές περιόδους, όπως για παράδειγμα το 2013 – 2014.

Τι πρέπει να σκεφτεί ο επενδυτής που θα τον βοηθήσει να πάρει μια και μόνο απόφαση για τη δύναμη της στρατηγικής? Το πρόβλημα εμπιστοσύνης στη δύναμη της στρατηγικής να αναλύει και να προβλέπει σωστά τη δυναμική του «στοχαστικού» κόσμου των χρηματαγορών, έχει και αυτό τη δική του στοχαστική δυναμική!

Σκέψεις και κοινές πρακτικές για την αξιολόγηση αυτών των δύο δυναμικών συμπεριφορών, καθώς και για την πολυπόθητη, μοναδική σκέψη για τη λήψη της τελικής απόφασης, για το αν μια τέτοια στρατηγική ικανοποιεί τη θεμελιώδη ανάγκη ισορροπία ρίσκου/απόδοσης  του επενδυτή, θα παρατεθούν σε επόμενο άρθρο.

* Δεν είναι σκοπός του άρθρου να εξηγήσει την επιχειρηματολογία πίσω από τη συγκεκριμένη φιλοσοφία. Σε επόμενο άρθρο.

** Διαβάστε σχετικά : http://moneyreport.gr/apopseis/7258-%CE%BF%CE%B4%CE%B7%CE%B3%CF%8C%CF%82-%CE%B5%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B7%CF%82-1