Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1929 και σπούδασε στην Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Για ένα μικρό διάστημα άσκησε τη δικηγορία, αλλά γρήγορα τον κέρδισε η δημοσιογρφαία, την οποία υπηρέτησε σε όλες τις θέσεις και σχεδόν σε όλα τα ρεπορτάζ.
Από το 1974 έως το 1982 διετέλεσε διευθυντής της εφημερίδας «Τα Νέα», διάστημα κατά το οποίο η εφημερίδα έγινε πρώτη σε κυκλοφορία, με πανελλαδική κυκλοφορία γύρω στα 250.000 φύλλα, επιτυχία που πιστώθηκε σε μεγάλο βαθμό στον ίδιο.
Ξεκίνησε ως βοηθός στο αστυνομικό ρεπορτάζ, αλλά πολύ γρήγορα ασχολήθηκε με όλα σχεδόν τα είδη του ρεπορτάζ με ειδίκευση τελικά στα πολιτικά και διπλωματικά θέματα.
Διετέλεσε αρχισυντάκτης της εφημερίδας Έθνος από το 1958 έως το 1970, οπότε καταδικάστηκε από ειδικό Στρατοδικείο της χούντας των συνταγματαρχών και φυλακίστηκε λόγω των άρθρων του υπέρ της δημοκρατίας.
Μετά την αποφυλάκισή του, εργάστηκε ως β' αρχισυντάκτης στην εφημερίδα Το Βήμα και στη συνέχεια ως διευθυντής στο περιοδικό Ταχυδρόμος.
Μετά τα γεγονότα της εξέγερσης του Πολυτεχνείου το 1973, και για να αποφύγει τη σύλληψη, διέφυγε στο Λονδίνο μέχρι την πτώση της δικτατορίας.
Τον Απρίλιο του 1982 ανέλαβε υφυπουργός Εξωτερικών στην κυβέρνηση του Ανδρέα Παπανδρέου, παραμένοντας σε αυτή τη θέση και στην επόμενη κυβέρνηση μέχρι το Σεπτέμβριο του 1987. Στο μεταξύ, από τον Ιανουάριο του 1987 ήταν ταυτόχρονα υφυπουργός Προεδρίας της Κυβέρνησης και Εξωτερικών.
Στη συνέχεια, μετά το Σεπτέμβριο του 1987 πήρε τη θέση του αναπληρωτή υπουργού Εξωτερικών έως τον Ιούλιο του 1989. Στη διάρκεια της θητείας του, διαπραγματεύθηκε το γνωστό μορατόριουμ, μεταξύ Ελλάδος και Τουρκίας, διαχειρίσθηκε, στο διπλωματικό πεδίο, την μεγάλη ελληνοτουρκική κρίση του 1987 και έγινε κυρίως γνωστός για τις σκληρές θέσεις του, ιδίως στα θέματα του Αιγαίου και της Κύπρου.
Επίσης διαπραγματεύτηκε και υπέγραψε την συμφωνία για την απομάκρυνση των αμερικανικών βάσεων. Παρά το γεγονός ότι η συμφωνία αναθεωρήθηκε από την επόμενη κυβέρνηση, ως προς το εισαγωγικό μέρος της, οι τεχνικές ρυθμίσεις παραμένουν σε ισχύ και περιλαμβάνουν την κατάργηση της ετεροδικίας, της AMAG και ενός πλέγματος 120 συμφωνιών.
Έχει τιμηθεί με 14 παράσημα. Μετά την συνταξιοδότηση του, αφοσιώθηκε στην συγγραφή βιβλίων. Έχει εκδώσει 15 συνολικά βιβλία, εκ των οποίων τα περισσότερα σημείωσαν μεγάλη εκδοτική επιτυχία, ενώ ιδιαίτερα δημοφιλές μέχρι σήμερα παραμένει το πρώτο του βιβλίο, Χαμένες Πατρίδες, που εξέδωσε το 1962.
Ο Γιάννης Καψής είναι πατέρας του δημοσιογράφου και πολιτικού Παντελή Καψή και του δημοσιογράφου και σχολιαστή ειδήσεων Μανώλη Καψή.