Ο Γ. Παπασπύρου συμμετείχε στο αντιδικτατορικό μαθητικό κίνημα κατά της 4ης Αυγούστου, όπου και είχε συνεργαστεί με τον Ανδρέα Παπανδρέου. Στη διάρκεια της κατοχής, ανέλαβε Πρόεδρος της "Πανσπουδαστικής Αθηνών" και Γραμματέας της ΕΠΟΝ Ανωτάτων Σχολών και για τη δράση του διώχτηκε, βασανίστηκε και απέδρασε από το εκτελεστικό απόσπασμα. Το 1959 εκλέχθηκε δημοτικός σύμβουλος και ανέλαβε αντιδήμαρχος του Πειραιά.
Το 1964 εκλέχθηκε πρώτη φορά βουλευτής Πειραιώς και Νήσων, με το κόμμα της Ένωσης Κέντρου. Κατά τη διάρκεια της δικτατορίας, συνελήφθη δύο φορές, το 1967 και 1968, και εκτοπίστηκε στη Φολέγανδρο, στην Τήλο, καθώς και στο στρατόπεδο Μακρακώμης. Υπήρξε μέλος της διοικούσας επιτροπής του ΠΑΚ.
Μετά τη μεταπολίτευση, ο Γιάννης Παπασπύρου υπήρξε από τα ιδρυτικά μέλη του ΠΑΣΟΚ. Το 1974 εκλέχθηκε βουλευτής Α' Περιφέρειας Πειραιώς με το ΠΑΣΟΚ, του οποίου, κατά τη δεύτερη βουλευτική επανεκλογή του, το 1977, εκλέχθηκε και μέλος του Εκτελεστικού Γραφείου. Κατά το διάστημα 1974-1981 ήταν επικεφαλής εποπτείας των Υπουργείων Συντονισμού, Οικονομικών, Βιομηχανίας, Υγείας και Ναυτιλίας του ΠΑΣΟΚ.
Βουλευτής Πειραιά επανεξελέγη επίσης το 1981, οπότε και ανέλαβε υφυπουργός Εμπορίου στην πρώτη κυβέρνηση του Ανδρέα Παπανδρέου, το 1989 (Μάϊο και Νοέμβριο) και το 1993.
Στις δημοτικές εκλογές του 1982 αναδείχθηκε δήμαρχος του Πειραιά.
Έως το θάνατό του ήταν Πρόεδρος του Ομίλου Ερετών.
Ο Πρόεδρος της Βουλής των Ελλήνων κ. Φίλιππος Πετσάλνικος προέβη στην ακόλουθη δήλωση:
« Με θλίψη πληροφορήθηκα το θάνατο του Γιάννη Παπασπύρου. Η δημοκρατία, ο πολιτικός κόσμος έχασαν έναν γνήσιο αγωνιστή που σε ολόκληρη τη ζωή του στάθηκε με ήθος, αξιοπρέπεια και ευαισθησία στην πρωτοπορία των κοινωνικών αγώνων και στο πλευρό των απλών ανθρώπων.
Για όσους είχαν την τύχη να τον γνωρίσουν από κοντά, ο Γιάννης Παπασπύρου υπήρξε ένας άνθρωπος με ανοιχτή σκέψη, παρρησία στο λόγο και τόλμη στις αποφάσεις του, ταυτόχρονα όμως σεμνός, προσηνής και «μπολιασμένος» με τη λαϊκή σοφία. Γι’ αυτό άλλωστε ήταν και ιδιαίτερα αγαπητός στους πολίτες του Πειραιά, όπου γεννήθηκε κι έζησε, οι οποίοι τον τίμησαν εκλέγοντάς τον πολλές φορές βουλευτή, αλλά και Δήμαρχο της πόλης.
Ως Πρόεδρος της Βουλής των Ελλήνων και προσωπικά εκφράζω βαθύτατα συλλυπητήρια στους οικείους του».