Ο Κωνσταντίνος Γλύξμπουργκ γεννήθηκε στην Αθήνα στο Παλαιό Ψυχικό στις 2 Ιουνίου 1940 και ήταν ο μοναχογιός του βασιλιά Παύλου Α’ και της βασίλισσας Φρειδερίκης. Τον Απρίλιο του 1941, με την αρχή της Γερμανικής Κατοχής, ο Κωνσταντίνος και η οικογένειά του έφυγαν από την Ελλάδα και επανήλθαν 5 χρόνια αργότερα μετά το δημοψήφισμα της 1ης Σεπτεμβρίου.

Το 1947 ορίστηκε διάδοχος του θρόνου, μετά την ενθρόνιση του πατέρα του Παύλου ως ο μοναδικός άρρεν απόγονος του βασιλιά, όπως όριζαν οι συνταγματικές διατάξεις. Μετά τον αιφνίδιο θάνατο του πατέρα του στις 6 Μαρτίου του 1964, ο Κωνσταντίνος ορκίστηκε ως ο νέος βασιλιάς της Ελλάδος.

Από νεαρή ηλικία ασχολήθηκε με τον αθλητισμό. Στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ρώμης το 1960 κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στην ιστιοπλοΐα.

Ο Κωνσταντίνος παντρεύτηκε την πριγκίπισσα της Δανίας Άννα-Μαρία, τριτότοκη κόρη τού βασιλιά της Δανίας Φρειδερίκου Θ’. Ο γάμος έγινε στις 18 Σεπτεμβρίου του 1964. Απέκτησαν πέντε παιδιά, την Αλεξία, τον Παύλο, τον Νικόλαο, την Θεοδώρα και τον Φίλιππο.