Στη διάρκεια της καριέρας του ο αριστερός μπακ και αμυντικός μέσος αγωνίστηκε στις Ζααρμπρίκεν, Καϊζερσλάουτερν, Μπάγερν, Ίντερ και Σαραγόσα. Στα τέσσερα χρόνια παρουσίας του στην Ιντερ κατέκτησε μια φορά τον τίτλο στη Serie A, ένα Σούπερκαπ Ιταλίας κι ένα κύπελλο UEFA.

Το 1990 ο Μπρέμε κατέκτησε το Παγκόσμιο Κύπελλο με την εθνική Γερμανίας πετυχαίνοντας, μάλιστα, το γκολ στον τελικό κόντρα στην Αργεντινή. Επίσης είχε φθάσει στον τελικό του Μουντιάλ του 1986 στο Μεξικό και στον τελικό του Euro 1992 . Συνολικά είχε 86 συμμετοχές και 8 γκολ με τη «μάνσαφτ».

Στην 15ετή καριέρα του πανηγύρισε δύο φορές την κατάκτηση της Bundesliga, τη μία με τον Οτο Ρεχάγκελ στον πάγκο της Καϊζερσλάουτερν το 1998, την πρώτη χρονιά ανόδου του γερμανικού συλλόγου στη μεγάλη κατηγορία.